Varianza y Desviacion Estandar

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

 Varianza para datos agrupados

 

Ejercicios de varianza

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

	xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
[10, 20)	15	1	15	225
[20, 30)	25	8	200	5000
[30,40)	35	10	350	12 250
[40, 50)	45	9	405	18 225
[50, 60	55	8	440	24 200
[60,70)	65	4	260	16 900
[70, 80)	75	2	150	11 250
		42	1 820	88 050

 

Desviacion Estandar 

La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación estándar se representa por σ.

Ejercicios

Calcular la desviación estándar de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:

	xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
[10, 20)	15	1	15	225
[20, 30)	25	8	200	5000
[30,40)	35	10	350	12 250
[40, 50)	45	9	405	18 225
[50, 60)	55	8	440	24 200
[60,70)	65	4	260	16 900
[70, 80)	75	2	150	11 250
		42	1 820	88 050

Desviacion Media
Se llama desviacion respecto a la media, a la diferencia entre cada valor de la variable y la media (x-x)
D.M= (IX - XI)
                n

Ejemplo: Si tenemos la serie simple 2,10,12,16 calcula la D.M

x	x-x
2	-8
10	0
12	2
16	6
40	16

 

X= 40/4 = 10                                                    DM= 16/4 = 4
2-10=-8
10-10=0
12-10=2
16.10=6

Moda Para Serie De Clases

Mo =Li + (____∆1_____) I

                    ∆1 + ∆2

Li:limite inferior de la clase modal (clase con la maxima frecuencia)

∆1: diferencia entre la mayor frecuencia y la frecuencia que sigue

∆2: diferencia entre la mayor frecuencia y la frecuencia que sigue

I: valor del intervalo de clase

moda

Moda:
Es aquel valor de la variable que presenta mayor frecuencia.

Moda Para Datos No Agrupados:
Es el valor que mas se repite en una serie de datos, por ejemplo: 5 6 6 7 7 7 8 8 y 9.
La moda es 7 por ser el valor que mas se repite.

Moda Para Datos Agrupados:
Es el valor de la variable cuya frecuencia es superior a la del termino que la antecede y a la del que le sigue.

mediana para datos agrupados

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de números en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.
Para datos agrupados, la mediana obtenida por interpolación viene dada por

Mediana = L1 + N/2 - ("f)1 c

fmediana
donde:
L1 = frontera inferior de la clase de la mediana.
N = Número de datos (frecuencia total)
("f)1 = suma de frecuencias de las clases inferiores a la de la mediana.
fmediana = frecuencia de la clase de la mediana.
c = anchura del intervalo de clase de la mediana.
Geométricamente la mediana es el valor de X (abscisa) que corresponde a la recta vertical que divide un histograma en dos partes de igual área. Ese valor de X se suele denotar por X.

medidas de tendencia central

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Media aritmetica: se obtiene al dividir la suma de todos los valores observados entre el numero de datos.
Serie simple o datos no agrupados: donde x1 x2 x3 ... xn son las n derivadas de la variable y la media aritmetica.

Serie de datos agrupados: si se tiene en cuenta cada valor de xi se repite tantas veces como dice su frecuencia fi, la suma de todas las observaciones iguales sera igual al producto xifi.


Mediana (Md): si todos los valores se ordenan deacuerdo a su magnitud, la mediana es el valor que ocupa el lugar central, osea el que divide a una distribucion en dos partes iguales. Si el numero de observaciones es impar, la mediana sera el valor central, pero si es par esta sera representada por la media aritmetica de los dos valores centrales.

2!PARCIAL

 

 

 

2° PARCIAL